Чешский писатель, с 1975 живёт во Франции.
Отец Милана был пианистом, музыковедом, ректором университета в Брно. Двоюродный брат — писатель и переводчик Людвик Кундера. Во время учёбы в средней школе Милан написал первые стихи. После Второй мировой войны подрабатывал разнорабочим и джазовым музыкантом.
Милан окончил школу в 1948. Начал учиться на философском факультете Карлова университета (Прага), изучал там музыковедение, кино, литературу и эстетику, после двух семестров перевёлся на факультет кино Пражской академии.
В 1950 прервал обучение по политическим причинам, однако всё-таки окончил его в 1952. Работал ассистентом и позже профессором академии на факультете кино, преподавал мировую литературу. В то же время он вступил в редакционные советы литературных журналов Literarni noviny и Listy.
В коммунистической партии Чехословакии состоял с 1948 по 1950. В 1950 был исключён за «антипартийную деятельность и индивидуалистские тенденции». С 1956 по 1970 снова в КПЧ.
В 1953 опубликовал свою первую книгу. До середины 50-х занимался переводами, эссе, драматургией. Стал известен после выпуска сборника стихов и выхода 3-х частей цикла новелл «Смешные любови», написанных и опубликованных с 1958 по 1968.
После ввода советских войск в Чехословакию в августе 1968 Кундера принимал участие в ряде демонстраций и собраний протеста, за что был лишён возможности преподавать. Его книги были изъяты из всех библиотек Чехословакии. В 1970 по обвинению в соучастии в революционных событиях он был повторно исключён из партии, ему было запрещено публиковаться.
В 1975 Кундеру пригласили работать профессором в Реннский университет (регион Бретань, Франция).
Четвёртый роман Кундеры «Книга смеха и забвения» (1978) по сути представляет собой цикл из нескольких историй и эссе, объединённых общими персонажами (Тамина, сам Кундера), темами и образами (смех, ангелы, Прага). За эту книгу в 1979 чехословацкое правительство лишило писателя гражданства.
С 1981 Кундера — французский гражданин. Роман «Бессмертие» (1990) — последний, написанный им на чешском языке.
С начала 1990-х Кундера пишет по-французски. Три французских романа — «Неспешность» (1993), «Подлинность» (1998), «Неведение» (2000) — более миниатюрные, камерные, нежели его чешские романы.
В октябре 2008 сотрудник чешского Института по изучению тоталитарных режимов Адам Градилек опубликовал в еженедельнике Respekt статью о том, что Кундера в 1950 донёс полиции о Мирославе Дворжачеке, который сначала бежал в ФРГ, а затем тайно вернулся в Чехословакию в качестве агента американской разведки. Дворжачек был приговорён к 22 годам заключения, из которых отбыл 14. После публикации Кундера заявил: «Я просто шокирован всей этой историей, о которой мне ничего не известно и которой вообще не было. Мне совершенно неизвестен человек, о котором идёт речь. Это ложь». Утверждения о том, что писатель якобы был доносчиком, вызвали горячие споры в Чехии.